En la formación, Luis J. Rodríguez-Muñiz nos habla de aprendizaje, de álgebra, de didáctica y, sobre todo, de matemáticas. Ya podéis ver el webinar Conectar y representar el álgebra para reforzar el aprendizaje en Secundaria. La sesión cuenta con explicaciones teóricas y ejemplos prácticos, con el objetivo de poder comprender mejor y aplicar los consejos de este experto en didáctica de las matemáticas en el aula de Secundaria.

Para conocer mejor a nuestro ponente, hemos querido hacerle algunas preguntas.

¿Consideras que el máster actual de formación del profesorado ofrece todos los conocimientos necesarios para ser un buen docente en Secundaria?

El máster es homogéneo en cuanto a asignaturas, pero muy variado en cuanto a la práctica docente de cada una de ellas en las distintas universidades. Hay enfoques más acertados que otros. También hay mucha dispersión respecto a cómo se desarrollan y coordinan las prácticas, que deben ser un punto de encuentro entre las asignaturas teóricas y la docencia en un centro educativo. Considero que, con el peligro de generalizar, se requiere más peso de la formación didáctica específica, al menos en matemáticas, y una mayor vinculación de la actividad con los centros educativos (lo que, sin duda, pasa por un mayor reconocimiento de la actividad que realizan los tutores y las tutoras de los centros).

¿Cómo deben enseñarse las matemáticas y cómo es su proceso de aprendizaje? ¿Qué mejoras tiene este proceso respecto al más tradicional?

Hay bastante consenso científico respecto a la necesidad de que las matemáticas sean vistas como una construcción colectiva, y a que su enseñanza y aprendizaje potencie el papel activo del alumnado. Esto requiere que el currículo tenga menos peso de contenidos, para evitar que se convierta en una herramienta que meta presión al profesorado por “cubrirlo” todo. No se trata de estudiar menos, se trata de estudiar con más profundidad, prestando atención no solo a los contenidos sino a los procesos que vertebran la actividad matemática: la resolución de problemas (que no de ejercicios repetitivos), la argumentación matemática, las conexiones y la comunicación y la representación. Como el tiempo es un bien preciado y limitado, también debemos ganar tiempo planteándonos seriamente qué procedimientos manuales son prescindibles en el año 2022, pero seguimos dedicándoles un tiempo excesivo, porque en 1980 eran imprescindibles.

Las actividades manipulativas no son solo cosa de Infantil y Primaria. ¿Qué beneficios aportan los materiales manipulativos en el aprendizaje del álgebra en Secundaria?

Cuando se aprenden matemáticas no se aprenden únicamente por manipulación ni por procedimientos abstractos. Quienes se dedican profesionalmente a las matemáticas representan, dibujan, hacen esquemas, visualizan, manipulan física o virtualmente los conceptos y procedimientos que manejan. Esto debe ocurrir también en el aula. A medida que ganemos competencia matemática, los procedimientos formales y abstractos ganarán peso, pero no por ello la manipulación ha de desaparecer. En el caso concreto del álgebra, que supone la esencia del paso de lo concreto a lo abstracto en matemáticas, debemos construir andamios que ayuden a formar los nuevos conocimientos que se adquieren, y esto pasa necesariamente por la representación concreta y manipulativa.

PISA define la competencia matemática como la capacidad de formular, emplear e interpretar las matemáticas en diferentes contextos. ¿Las matemáticas se aprenden mejor si las contextualizamos?

Si por aprender matemáticas entendemos aprender conceptos, procedimientos y reglas, entonces no necesitamos contexto. El problema viene de que las matemáticas no son solo conceptos, procedimientos y reglas, sino que estos surgen de dar soluciones a problemas en contextos sociales, personales, científicos y culturales. Por lo tanto, si no consideramos estos contextos que hacen surgir el conocimiento matemático, estamos cercenando la matemática de una parte esencial, que les da sentido y que ayuda a comprender y a dar sentido a las soluciones matemáticas para esos problemas contextualizados.

En el caso del álgebra, ¿en qué situaciones del día a día se pueden encontrar los estudiantes para aplicar estos conocimientos?

El álgebra es un lenguaje matemático que nace para representar operaciones sin depender de cantidades concretas, de manera que la misma operación la podemos representar y manipular independientemente de las cantidades involucradas. Desde este punto de vista, resultará muy difícil ver las ventajas del álgebra en una sola operación, y es más recomendable generalizar: por ejemplo, cada vez que compremos con una oferta de 3×2 estaremos aplicando el mismo tipo de descuento (de un tercio sobre la cantidad total), sea cual sea el precio de lo que compremos, y ese descuento lo podemos representar algebraicamente.

¿Cuál sería tu consejo para un docente que quiera mejorar su formación en didáctica de las matemáticas?

Creo que hay varias vías complementarias que cada quien debe ponderar en función de su tiempo y sus capacidades. Una vía son las revistas especializadas dirigidas al profesorado. En español hay muchas y son muy buenas (revistas de las sociedades de profesores de matemáticas como Unión, Números, Épsilon, Suma, y de editoriales como UNO, etc.). Otra vía, que para mí es fundamental, es la formación informal a través de redes sociales, en concreto Twitter tiene una comunidad de profesorado de matemáticas muy activa que comparte materiales y enfoques, se apoya mutuamente, consulta y responde dudas. Finalmente, la formación formal a través de cursos más o menos intensivos. En definitiva, leer, dialogar y compartir.

Ha publicado tres libros, ha recibido varios premios internacionales, entre ellos el A4LE MacConell —el «Nobel» del diseño de escuelas—, y está considerado como la principal autoridad mundial si hablamos de diseño escolar innovador. Todo un lujo poder charlar con él sobre la escuela del siglo XXI.

Aulas cerradas con cuatro paredes, pupitres, mesas individuales… ¿Tiene sentido que los estudiantes sigan aprendiendo como se hacía hace cincuenta años?

No, no tiene sentido que hoy se siga aprendiendo de la misma manera que hace 15 o 20 años, o incluso hace 100 años. Los edificios escolares siguen reflejando en la actualidad un modelo de aprendizaje que funcionaba en la época de la industrialización, cuando la mayoría de los trabajos se realizaban en las fábricas. Los niños de hoy en día necesitan aptitudes diferentes, como el pensamiento crítico, la colaboración y la resolución de problemas complejos, las cuales no pueden desarrollarse de la manera adecuada si están sentados en un aula, pasivos.

Hace unos años dijo que «el aula es una estructura obsoleta». Es una afirmación bastante dura…

Es que si los niños y profesores están encerrados en las aulas, están claramente atrapados en un modelo educativo obsoleto, básicamente porque las aulas nunca anticiparon el mundo en el que vivimos hoy. El cambio físico hacia un nuevo modelo puede hacerse de manera relativamente económica y rápida derribando las paredes de los pasillos y creando una comunidad de aprendizaje en la que se disponga de múltiples salas y diversos espacios abiertos. Pero este tipo de modelo solo funcionará si los profesores están dispuestos a trabajar juntos como un equipo colaborativo y los centros educativos están preparados para diseñar un plan de estudios más pertinente a las necesidades actuales. Esto implica principalmente pasar a un currículo práctico e interdisciplinario, en contraposición al currículo teórico basado en asignaturas que se enseña en la mayoría de los centros.

Hablando de trabajo colaborativo, el trabajo en equipo es una competencia clave del siglo XXI. ¿Qué hace falta que ocurra en las escuelas para incorporar esa idea de cooperación?

El trabajo en equipo es totalmente imprescindible para las competencias del siglo XXI. Y cuando digo trabajo en equipo incluyo también a los docentes. Los profesores tienen que trabajar conjuntamente para que los alumnos puedan tener una experiencia realmente interdisciplinar. Una manera que tenemos de favorecer el trabajo cooperativo entre los profesores es incluir un área de trabajo para ellos dentro de cada comunidad de aprendizaje. Los profesores no son dueños de sus propias aulas, sino que cuentan con un espacio de trabajo profesional. Las investigaciones muestran que cuando los profesores colaboran entre ellos, el rendimiento de los alumnos aumenta considerablemente.

Una de las innovaciones pedagógicas en auge es el modelo de coenseñanza. Aunque la gestión del aula puede ser más difícil al duplicar el número de alumnos, la realidad es que los profesores que hacen sus clases juntos señalan muchos beneficios…

La coenseñanza supone que los niños están atrapados en las aulas. Tener dos profesores y el doble de alumnos ya es mejor que un profesor por aula, pero no es una solución ideal. Añadir un profesor más a un aula grande llena de alumnos realmente no mejora tanto la calidad del aprendizaje. Paradójicamente, cuanto menos se enseñe, más se aprende, pues esto exige que los alumnos hagan el trabajo duro, piensen por sí mismos y encuentren soluciones nuevas y diferentes a los problemas difíciles. La verdadera ventaja de que los profesores trabajen juntos es que pueden colaborar para crear experiencias de aprendizaje interesantes y relevantes para los alumnos. Esta tarea se realiza antes del comienzo de la clase. Durante la clase, los alumnos hacen la mayor parte del trabajo y los profesores solo actúan si uno o varios alumnos realmente necesitan su ayuda.

Es importante señalar que la proporción profesor-alumno tendría que ser variable, y esto es posible en un modelo de coenseñanza. Es decir, que no debería haber un grupo de veinticinco o treinta y cinco alumnos con un solo profesor todo el rato, sino que el número de alumnos con los que un profesor podría trabajar debería poder cambiar según cambian las necesidades de aprendizaje. No obstante, el mejor modelo es aquel en el que los alumnos pueden trabajar por su cuenta todo lo posible, lo que deja a los profesores disponibles para ayudar a los que realmente necesitan una ayuda extra.

Volviendo al diseño de espacios, un buen ejercicio para descubrir el modo en que estamos diseñando un lugar de aprendizaje es agacharse y colocarse a la altura de los ojos de los niños, y darse cuenta de lo que tienen (o no tienen) a su alcance. ¿Qué otras estrategias pueden llevar a cabo las escuelas para «leer» el espacio educativo y romper los esquemas mentales como docentes?

Es cierto que la perspectiva de un niño es muy diferente a la de un adulto. Otro ejemplo, además del anterior, es que las ventanas para los más pequeños deberían ser más bajas para que puedan mirar afuera mientras están sentados en sus pupitres. Y sobre los pupitres, pues debemos procurar que los alumnos dispongan de mobiliario variado y también de espacios abiertos donde se puedan sentar en el suelo, que es probablemente el lugar más cómodo para determinados tipos de actividades.

Los niños más pequeños deben contar con espacios en los que puedan mover las cosas por sí mismos en lugar de tener que pedir siempre ayuda a un adulto. Básicamente, la idea es que el diseño del entorno de aprendizaje se base en las necesidades reales de los niños y que esté fundamentado en los estudios sobre desarrollo infantil en los distintos rangos de edad.

¿Qué le diría a aquellos centros que están trabajando con programas educativos innovadores, pero que han sido diseñados arquitectónicamente en los años 60 o 70, según los modelos tradicionales?

En mi opinión, es difícil afirmar que un centro es innovador si sigue atrapado en el modelo tradicional basado en el aula. Por muy innovadora que sea la mentalidad de un docente, hay un límite en lo que el alumno puede hacer en el aula. Por eso hacen falta diferentes tipos de espacios en los que los alumnos puedan poner en práctica múltiples modelos de aprendizaje, como grupos colaborativos, estudio individual, investigación, aprendizaje práctico y presentaciones, al mismo tiempo que se desarrollan social y emocionalmente.

Para mí, el hardware y el software de las escuelas, la infraestructura y el contenido, van de la mano. De la misma manera en que no podríamos hacer la gran mayoría de las cosas que hacemos con los ordenadores actuales si tuviéramos que usar uno inventado en 1985, no podemos llevar a cabo un nuevo modelo educativo en un edificio diseñado para un modelo industrial de aprendizaje.

Pero no me negará que cierta innovación requiere de tiempo, recursos y algo de presupuesto…

Pero se puede innovar con presupuestos ajustados para la construcción de centros educativos. Una forma de hacerlo es conseguir que el edificio sea más eficiente, lo que supone utilizar más espacio para la enseñanza y el aprendizaje y reducir aquellos que no se aprovechan, como los pasillos. La otra forma es maximizar el uso de las zonas exteriores para el aprendizaje de diferentes materias. La mayoría de la gente no se da cuenta de que, para casi cualquier asignatura, el aprendizaje al aire libre puede ser de mejor calidad que el que se da sentado dentro de un aula.

Ahora que menciona el aprendizaje al aire libre, ¿cuán importante es aprender en espacios abiertos o en contacto con la naturaleza?

La conciencia medioambiental es un componente especialmente importante de la educación actual y es más probable que ocurra si los estudiantes están expuestos directamente a la naturaleza desde una edad temprana. Así, se debería permitir a los alumnos salir al exterior tanto como sea posible, y esto puede incluir zonas dentro de los límites del centro, pero no debe restringirse al recinto escolar.

Las oportunidades de aprendizaje abundan en lugares como parques, zoológicos y reservas naturales. Que los alumnos conecten con la naturaleza cultivando su propio huerto en la escuela o supervisando el funcionamiento de un huerto comunitario es clave. Además, estar al aire libre es más saludable, ya que permite que los niños estén en buena forma física y mejor adaptados emocionalmente que si están atrapados en pequeñas salas con aire viciado durante varias horas al día.

¿Qué le pide al equipo directivo de un centro escolar antes de empezar a «dibujar» uno nuevo?

Lo primero que hacemos al comenzar un proyecto escolar es preguntar a nuestros clientes cuál creen que es el futuro del aprendizaje. La mayor parte de lo que antes pensábamos que era aprendizaje ahora se encuentra fácilmente en un teléfono inteligente, por lo que el aprendizaje de hoy consiste en construir habilidades para toda la vida y no en memorizar contenidos. También se trata de la capacidad de los niños para adaptarse rápidamente cuando las circunstancias cambian.

Esto significa que es necesario desarrollar la creatividad, la capacidad de resolver problemas y el pensamiento crítico desde una edad muy temprana. Solo podremos comenzar a diseñar espacios que sostengan esta nueva forma de enseñanza y aprendizaje cuando nos pongamos de acuerdo sobre cómo debe ser el aprendizaje en el futuro. Las escuelas que sean diseñadas desde esta perspectiva serán diferentes al modelo industrial de escuela que surgió en torno a 1875 y que aún hoy prevalece en todo el mundo.

Hemos seleccionado algunas de las escuelas más curiosas del mundo que, ya sea por su belleza, por el uso que hacen de los materiales o por haber sabido reinventarse, nos han sorprendido gratamente y nos han dejado realmente impresionados.

Japón, Dinamarca, Escocia, Bangladesh… ¿estáis preparados para viajar?

• Fuji Kindergarten (Tokio, Japón)

Hay quien dice que la escuela pone límites físicos a los niños, así que los arquitectos Tezuka de Japón se propusieron desmontar este mito. Por eso diseñaron la espectacular escuela Fuji de Tokio, un espacio en la que el recreo es un lugar continuo sin restricciones ni límites que permite a los niños correr interminables vueltas. Un lugar en el que el aprendizaje y el juego infinito son los protagonistas.

• Orestad High School (Copenhague, Dinamarca)

La Orestad High School es una curiosa escuela pública de Copenhague en la que la apertura y la flexibilidad con la que los profesores dan clase se ve representado en el espacio, dividido por módulos, y en el que los trabajos cooperativos son constantes. La idea que hay detrás de este maravilloso espacio es el de potenciar la interacción entre los alumnos, aprovechando la luz solar al máximo para inspirarlos en la realización de trabajos en grupo. Se realizan asambleas constantes para sacar adelante los proyectos y los alumnos asumen la responsabilidad de su propio aprendizaje, algo que pueden realizar en parte gracias a la arquitectura del espacio.

• Escuelas flotantes en Bangladesh (Bangladesh)

La ONG Shidhulai Swanirvar Sangstha realizó hace unos años un bonito proyecto en uno de los países más pobres del mundo como es Bangladesh. Ante las grandes inundaciones que sufría el país, construyeron (junto al arquitecto Mohammed Rezwan) una serie de escuelas flotantes para asegurar que cuando llegaran las inundaciones los niños pudieran seguir yendo a clase. Es más, las escuelas son las que van a los niños, ya que las escuelas flotantes se pueden ir moviendo y realizando varias paradas para dejar a los niños cerca de sus casas. ¡A grandes males, grandes remedios!

• Hazelwod School (Glasgow, Escocia)

​Hazelwood es una escuela para niños de 2 a 18 años autistas de Glasgow. Lo que hace especial a esta centro es que su objetivo principal es liberar al profesor y empoderar al niño lo máximo posible, ofreciendo un espacio seguro que inspire a los alumnos. Una escuela única que estimula la imaginación de los niños, que fomenta el uso de los sentidos y que ha recibido numerosos premios por su funcionalidad (por el ambiente seguro y estimulante que genera) y por su arquitectura.

• Vittra School Telefonplan (Estocolmo, Suecia)

En el Vittra School Telefonplan de Estocolmo, los alumnos pueden estar solucionando problemas dentro de un iceberg ficticio, manipulando robots subidos en plataformas móviles, pintando murales gigantes o llevando a cabo actividades en grupo estando tumbados en colchonetas. En esta escuela se han propuesto acabar con las aulas tal y como las conocemos y fomentar la creatividad de los alumnos de manera extrema: usan la tecnología de forma intensiva y en los diferentes espacios del colegio se recrean entornos de aprendizaje basados en hechos reales.

¿Conoces alguna escuela igual de curiosa que estas? Explícanoslo dejando un comentario en el espacio que encontrarás más abajo. ¡Seguro que nos sorprende!